poj 1730 Perfect Pth Powers

通过这道题确实体会到A掉数学题确实还是需要经验了，不能猜对哪个地方会丧失精度的话，会一直wa的。其实，这道题我只想出了一半。
题意是 a的p次方 = n，其中n是32位整数，a和p都是整数，求满足条件的最大p。好吧，虽然我是在学数论，但是看到这题，我还是想起了取对数。那么可以得到，p = ln(n) / ln(a)。既然要求最大的p，那么a最小即可了。那么直接从2开始枚举a不就可以了么。
可是直接枚举a的话肯定会超时的，因为a的范围太大了，比如n的是个大素数，a的范围就是2-n了，一定超时了。然后，我又想出另外一种方法，对n分解因子，p就是所有因子的指数的最大公约数。呵呵，第二种方法更加会无情的超时，由于int范围很大，实现搞个素数表也不可能。还是感觉时间不多了，就不多想了，然后搜了下，发现一句话，意识是枚举p。顿时觉得开朗起来，因为p最多是32。由前面可以得到ln(a) = ln(n) / p。那么只要从32到1枚举p，保证a是整数即可。
后面发现这样精度难于控制，各种原因反正过不了题，看网上的代码，改成计算指数的形式了。因为 a = n的(1/p)次，这个可以用pow函数算出来，如果a是整数，那么再计算pow(a,p)就会是n了。最难控制的是精度了，还有说n是负数的情况。不知道为什么直接处理负数答案一直不对，只好把负数变为正数，同时判断p不能是偶数。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double fN;//用double就不会溢出了,负数就可以直接转换为正数了

    while (scanf("%lf", &fN), fN)
    {
        bool bFlag = false;
        double fP = 31.0;
        if (fN < 0)
        {
            fP = 32.0;
            fN = -fN;
            bFlag = true;
        };

        while (fP > 0)
        {
            //必须加上一个精度,防止往下误差
            double fA = pow(fN, 1.0 / fP) + 1e-8;
            //fA必须转换为int,因为一点点误差,pow之后就会放大很多
            double fTemp = pow((int)fA, fP);

            //必须对负数特殊判断,不可能出现偶数的p
            if (fabs(fN - fTemp) < 1e-8  (!bFlag || ((int)fP) % 2))
            {
                printf("%.f\n", fP);
                break;
            }
            fP -= 1.0;
        }
    }

    return 0;
}