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Unity下平面反射实现

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平面反射通常指的是在镜子或者光滑地面的反射效果上，如下图所示，

上图是一个光滑的平面，平面上的物体在平面上有对称的投影。

一、平面反射的原理

对于光照射到物体表面然后发生完美镜面反射的示意图，如下所示，

对于平面反射，假设平面上任意一点都会发生完美的镜面反射。因此，眼睛看到物体的一点的反射信息是从反射向量处得到的，这个可以用下图来表示，

这个实际上相当于，眼睛从平面的下面看向反射向量，如下图所示，

因此，如上图所示，我们可以把摄像机根据平面对称变换到A点所示的位置，然后再渲染一遍场景到RenderTexture中。当我们渲染点O的反射信息时候，就可以到这张RT中去采样了。那么如何去采样反射信息了？使用点O的屏幕空间坐标。因为，RT是从A点看到的场景，视线和平面的交点O是当前渲染的像素点，因此用O的屏幕空间坐标去采样RT就可以得到其反射信息。

1.1 平面反射矩阵

1.1.1 平面方程的计算

我们现在来推导一下把摄像机关于平面对称的反射矩阵。
我们知道一个平面可以表示为$P*N+d=0$。P是平面上任意一点，N是平面的法向量，d是一个常数。我们首先需要求出平面方程。对于平面，其世界空间的法向量就是N。用平面的世界空间位置带入P即可求出d的值。

1
plane = new Vector4(planeNormal.x, planeNormal.y, planeNormal.z, -Vector3.Dot(planeNormal, planePosition) - Offset);

我们可以用以上的一个Vector4表示一个平面，前三个分量表示normal，第四个分量表示d。

1.1.2 平面反射矩阵的计算


如上图所示，我们需要计算点A关于平面的对称点A’。关键在于计算出点A到平面的距离AO的大小。那么$A’=A-2*n*|AO|$，负号是因为方向和法线相反。所以，关键是求出|AO|。因为AO实际上是AP在法线相反方向的投影向量，那么$|AO|=dot(AP,n)=dot(A-P,n)=dot(A,n)-dot(P,n)$。由于P满足平面方程，因此$dot(P,n)=d$，因此$|AO|=dot(A,n)+d$，因此$A’=A-2*n*(dot(A,n)+d)$。

假设n为(nx，ny，nz)，已知d的值，A是(x，y，z)点作为我们要变换的点，A’为(x’，y’，z‘)，那么我们可以得到：
$x’ = x - 2(x * nx + y * ny + z * nz + d)* nx = (1 - 2nx * nx)x +(-2nx * ny)y + (-2nx * nz)z + (-2dnx)$，
$y’ = y - 2(x * nx + y * ny + z * nz + d)* ny = (-2nx * ny)x + (1 - 2ny * ny)y + (-2ny * nz)z + (-2dny)$，
$z’ = z - 2(x * nx + y * ny + z * nz + d)* nz = (-2nx * nz)x + (-2ny * nz)y + (1 - 2nz * nz)z + (-2dnz)$，
改写成矩阵形式可以得到平面反射的矩阵为：

1.2 斜裁剪矩阵

上面我们已经推导出平面反射矩阵，不过还有一种特殊情况需要处理。
斜裁剪矩阵
如上图所示，我们的平面是P，将摄像机从C点对称到C’点。从C’可以看到的区域包括A和B，但是B是在平面P的下部，我们从C是无法看到的。因此，从C’点渲染场景RT的时候必须排除B区域，也就是需要将平面P作为裁剪平面，裁剪掉区域B。
这个东西叫做斜裁剪矩阵，我们可以推导出具体的斜裁剪矩阵或者使用Unity提供的接口直接计算出来。
计算斜裁剪矩阵需要两个步骤，第一步是计算出摄像机空间下的平面表示，第二步是用摄像机空间下的平面和原投影矩阵一起计算斜投影矩阵。
具体推导可以参考文章，【图形与渲染】相机平面镜反射与斜裁剪矩阵（上）-镜像矩阵。
第二步也可以使用Unity的camera中的接口CalculateObliqueMatrix来计算，参数就是第一步得到的平面。

二、平面反射的实现

2.1 平面反射的脚本

这里的脚本指的是生成RenderTexture需要的脚本，脚本继承自MonoBehaviour。

2.1.1 默认管线下的实现

默认管线下需要在函数OnWillRenderObject中，基本步骤是先计算反射平面，然后计算反射矩阵和斜投影矩阵，设置反射相机的斜投影矩阵，然后将反射相机变换到平面对面，调用相机的Render函数渲染RT。需要注意的是，渲染的时候需要修改物体正反旋向，即GL.invertCulling设置为true。

2.1.2 Urp管线下的实现

Urp管线下，需要绑定 RenderPipelineManager.beginCameraRendering的回调，然后在回调中实现。回调中会接收到当前渲染的相机，反射相机就是该相机关于平面的镜像。同时，渲染RT的函数需要改成UniversalRenderPipeline.RenderSingleCamera，传入context和反射相机。其余步骤，跟默认管线的区别不大。

2.2 平面反射的Shader

平面反射的shader可以使用普通的场景shader做修改。关键在于如何采样平面反射信息和平面反射强度以及模糊等。

2.2.1 平面反射信息的采样

这个之前已经解释过用屏幕空间坐标来采样RT。

2.2.1 平面反射强度

这个可以用菲涅尔效应计算，不过关键点在于强度必须是NdotV的函数，最简单的方式是计算出NdotV，对NdotV取反或者1-NdotV，因为入射角越大反射光越强，同时提供一个最大最小值来限制强度范围。

2.2.1 模糊和Mipmap

可以采样周围多个像素然后做平均模糊或者高斯模糊。不过，最简单的方式是对RT强制生成Mipmap，采样RT的时候指定Mipmap级别。那么，mipmap级别如何计算了。我们可以根据shader的粗糙度来转行为mipmap级别，这个参考unity的urp内置shader函数PerceptualRoughnessToMipmapLevel的实现。

最终得到的反射效果如图，

三、平面反射的优化

平面反射由于需要对场景镜像渲染一遍， DrawCall会翻倍，而且由于原理限制，没有有效的优化手段，因此平面反射通常是应用在特定的场合下。
优化的手段，主要是降低生成反射RT的消耗。

3.1 控制反射层级

我们可以在反射脚本中增加层级控制，然后设置反射相机的cullingMask，指定层级的物体才会被渲染到RT中。

3.2 控制反射RT的尺寸

可以根据反射平面的大小来调整RT的尺寸，同样我们可以在脚本中开放这个尺寸设置来方便美术来调整RT大小。

3.3 降低RT的shader复杂度

我们可以使用Unity的shader replacement将生成RT的shader都替换为一个简单的shader，然后再渲染生成RT，这样可以大幅度降低shader计算复杂度。不过，DrawCall是无法降低的。

参考资料

Unity Shader-反射效果（CubeMap，Reflection Probe，Planar Reflection，Screen Space Reflection）
图形与渲染】相机平面镜反射与斜裁剪矩阵（下）-斜裁剪矩阵

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