poj 2407 Relatives 欧拉函数

这个题一看就知道是求欧拉函数。欧拉函数描述的正式题意。欧拉函数的理解可以按照算法导论上面的说法,对0-N-1进行筛选素数。那么公式n∏(1-1/p),其中p是n的素数因子,就可以得到直观的理解了。但是计算的时候,会将这个式子变形下,得到另外一个形式。
如图所示:

但是这个题,需要考虑下,有可能n是个大素数,直接进行因子分解的话会超时的。怎么办了,只能在分解的时候判断n是不是已经成为素数了,如果是素数,答案再乘以n-1就行了。为了加快判断,我用5mb的空间搞了个素数表,大于5000000的数字只能循环判断了。

代码如下,注意求欧拉函数的代码部分:

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX (5000000)
bool bPrime[MAX];//false表示素数

void InitPrime()
{
bPrime[0] = bPrime[1] = true;
int nMax = sqrt((double)MAX) + 1;
for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
{
if (!bPrime[i])
for (int j = i * 2; j < MAX; j += i)
{
bPrime[j] = true;
}
}
}

bool IsPrime(int nN)
{
if (nN < MAX)
{
return !bPrime[nN];
}
else
{
int nMax = sqrt((double)nN) + 1;
for (int i = 2; i <= nMax; ++i)
{
if (nN % i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
}

int main()
{
int nN;

InitPrime();
while (scanf("%d", &nN), nN)
{
if (nN == 1)
{
printf("0\n");
continue;
}
int nAns = 1;
for (int i = 2; i <= nN; ++i)
{
if (IsPrime(nN))
{
nAns *= nN - 1;
break;
}
if (nN % i == 0)
{
nAns *= i - 1;
nN /= i;
while (nN % i == 0)
{
nAns *= i;
nN /= i;
}
}
}
printf("%d\n", nAns);
}

return 0;
}