uva 10014 - Simple calculations

说实话,这个题不是我亲自推算出来。一直想到崩溃了,明知道只差一步,硬是无法想出来。实在想不出了,看了下别人解题报告上的解释。真的很惭愧很崩溃。。。这就是一个数列推理的题目吧。
给出一个数列ci(1<=ci<=n),然后给出数列ai中的a0和a(n+1)。并给出一个公式ai = ( a(i-1) + a(i+1) ) / 2 - ci。题目的意思是让求a1。
大家在很久以前的高中时代一定做过很多的数列题,所以我一看到这个题还是感觉很亲切的。然后就开始推算。我把上面那个公式,从i==1到i==n,全部累加起来。消去2边一样的项,得到一个结果a1 + an = a0 + a(n+1) - 2Σci(1<=i<=n)。从这个公式,我只能得到a1和an 的和。想来想去都无法直接求出a1的值。但是,我也知道如果能求出a1,那么ai中的任何其它项都是能求出来的。我猜想a1和an相等,提交当然wa了。然后,我猜想ai是a0和a(n+1)的i分点,提交还是wa了。后面这个猜想倒是合理点,但是还是有不严谨的地方,因为那样,a1的值之和a0,a(n+1),c1这三个值有关系了。
这个题其实以前我想了一下,没想出来。然后今天重新想的时候可能受以前的影响,限制了一个思路。那就是,再对式子a1 + an =a0 + a(n+1) - 2 Σci(1<=i<=n)进行累加。其实,也有a1 + a(n-1) = a0 + an - 2 Σci(1<=i<=n-1)。这样累加n次,刚好可以把a2-an全部消去。可以得到,一个式子 (n+1)a1 = n * a0 + a(n+1)- 2 ΣΣ cj(1<=j<=i) (1<=i<=n)。那么就可以直接求出a1了。
公式:

代码如下:

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#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main()
{
int nCases;
int nN;
double a0, an1;
double a1;
double ci[3000 + 10];
double c;
double sum;

scanf("%d", &nCases);

while (nCases--)
{
scanf("%d", &nN);
scanf("%lf%lf", &a0, &an1);

sum = 0.0;
memset(ci, 0, sizeof(ci));
for (int j = 1; j <= nN; ++j)
{
scanf("%lf", c);
ci[j] = ci[j - 1] + c;//ci[j]代表数列ci中第1-j项的和
sum += ci[j];
}

a1 = (nN * a0 + an1 - 2 * sum) / (nN + 1);
printf("%.2f", a1);
putchar('\n');

if (nCases)
{
putchar('\n');
}
}

return 0;
}